2011年05月11日 来源：中国教育报

呈现数学之美 展现师者之魅

——北大师生体悟首届“全国教书育人楷模”姜伯驹的教育人生

为了深入学习首届“全国教书育人楷模”姜伯驹院士的事迹与精神，近日，“姜伯驹院士报告会——一个几何公式的故事”在北京大学百周年纪念讲堂隆重举行。

报告展示了拓扑学公式“Lk=Tw+Wr”对推动人类科技发展的重要性。姜伯驹院士还结合自己的经历，与听众分享了对数学之美、学科交叉之妙的深刻体会。在他看来，数学作为基础学科，作为所有科学的通用语，有着不可思议的威力，常常能给人带来意想不到的惊喜。他还勉励年轻人要勇于开拓交叉学科的新境界。北京大学各院系的师生和兄弟院校的数学爱好者们得以在与姜老师面对面的交流中，了解到他的学术观点与人格魅力。

会后，北京大学数学科学学院的师生撰文回忆了姜伯驹在治学、教学与为人上的点点滴滴，以学习他一丝不苟、精益求精的工作态度，发扬他诲人不倦、甘为人梯的精神品质。

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北京座谈全国教书育人楷模姜伯驹教育教学思想

2011年05月06日 来源：中国教育报

让“师德为先”成为习惯

——北京市座谈学习首届“全国教书育人楷模”姜伯驹教育教学思想

近日，“姜伯驹院士教育教学思想研讨会”在北京大学举行。“教育是服务的事业，教育和教师最终都是为学生服务的，学生的发展才是硬道理。从这个意义上说，学生是我们的衣食父母。”会上，姜伯驹这样阐释了自己对教书育人的理解。与会师生则表达了对姜伯驹执教50载、关心教改、甘为人梯、坚守讲台、鼓励创新的赞誉与敬意。教师们表示，姜先生的事迹激励他们更加热爱教师这份神圣职业，要努力将“师德为先”践行于教育教学中；学生们表示，希望成为像姜老师那样的人……

把教书育人看作神圣职业

北京大学数学科学学院党委书记 刘化荣

被评为首届“全国教书育人楷模”，姜伯驹先生当之无愧。

姜先生执教50余年，坚守三尺讲台，甘为人梯，诲人不倦。他用50余年的辛劳和智慧，用桃李芬芳的育人成果，赢得了这个荣誉。我们北京大学数学科学学院的师生，为姜先生自豪。同时，我们为能够工作学习在姜先生身边感到荣幸。

姜伯驹先生1953年考入北大数学力学系学习，1957年毕业留校，任教至今。他继承了北京大学老一代数学家学风严谨，爱岗敬业，把教书育人看作神圣职业的优良传统。姜先生在50余年的教师生涯中，把这种优良的师德风范发扬光大了。

我们相信，姜先生的“楷模”作用，对北京大学数学科学学院的师资队伍建设和学风建设，对青年教师的引领和成长必将起到积极和深远的影响。

姜伯驹先生作为一名大学教师，不仅倾心于高等教育，而且关心基础教育改革和科普工作。对于我国中小学数学教育改革和课程设置，他结合自己的亲身体会以及数学学科的特点，提出了真知灼见。姜先生曾写过《绳圈的数学》等科普作品，多次应邀作科普报告，这对大众了解数学，对儿童和青少年通过数学知识的学习，养成独立思考、清晰分析、正确推理和判断的能力，都起到了积极的引导作用。

姜伯驹先生在教学和人才培养的过程中，一方面紧密结合学科自身的规律和特点，另一方面密切结合社会发展和国家建设对人才的需求，在学科设置和人才培养方面具有战略眼光和前瞻性。

北京大学数学科学学院于1995年成立，作为第一任院长，姜伯驹将数学人才培养的模式和方向进行了开拓和创新。在他的积极倡导和推动下，北京大学数学科学学院于1997年成立了金融数学系，这个系的成立深受学生欢迎，报考这个系的学生十分踊跃。10多年来，金融数学的毕业生就业前景广阔，深受用人单位欢迎。

从骨子里具备“楷模”素质

北京大学数学科学学院教授 王诗宬

姜伯驹老师获得“全国教书育人楷模”称号，真是实至名归。

其实在他获得这个荣誉的很久很久之前，他就是我们大家心目中的楷模了。不同层次的人对楷模有不同的评判标准。姜老师的骨子里具有成为“教书育人楷模”的综合素质，可以满足不同层次人群对楷模的要求。

从边远地区来的一线数学教师与他交谈后常有如沐春风之感；一些数学青年是在听了他的科普报告之后，才首次体会到拓扑学的精妙；不少在北大上过他的“同调论”，后来又去世界顶级学府如普林斯顿、伯克利的学生，会意识到这个世界上把“同调论”这门课教得比姜伯驹更好是一件很难很难的事；前沿的数学家们则会从姜伯驹的报告中体会到他的敏锐、清晰和原创性。

使姜老师达到这样境界的要素是：他对数学有深刻和广泛的了解；他有清晰的思维和出色的表达才能；特别重要的是，他把教书育人看成第一位，他会设身处地为听众着想，来设计自己的演讲。

1977年，在江苏做知青的我，很偶然地有机会在北京大学和姜伯驹聊起数学。在对我有了一定了解后，他建议我来学数学，可以试考1978年北大的研究生。就这样，我一年后进入了北大，走上了数学的道路。记得在此期间，他有事离开了北京一段时间，还委托他的同事尤老师注意我的信件，与我保持联系。

姜老师是不动点理论的顶级专家。1980年初，他访美归来正值低维流形理论蓬勃发展，他迅速组织一批年轻人成立讨论班，学习低维流形理论。这些讨论班里的许多人后来在国内外有很高的成就。我也是通过在这些讨论班中的学习进入低维流形研究领域的。

我上过不少国内外教授的课，现在已很难记得他们讲的内容了。我并没有直接上过姜老师的课，但在几十年前，姜伯驹老师对我这样一个普通年轻人的关心、耐心和点拨，使他成为对我职业生涯影响最大的人。

站在数学文化的高度进行教学

中国科学院数学与系统科学研究院研究员段海豹

我1985年考入北京大学数学系，师从姜伯驹老师攻读拓扑方向的博士学位。1991年又经姜老师介绍，回到北京大学数学系工作了10多个年头。回顾自己在教学、科研工作上的成长过程，许多方面得益于姜老师在教书育人、培养学生方面的言传身教。很高兴在今天的座谈中，交流一下自己受益大、印象深的几点。

数学教育中一直存在一种较为片面的观点，认为数学教育的目的是为了培养从事数学研究的专门人才。姜先生的眼光较为宽广，早在上世纪90年代就多次呼吁：“数学教育应该着眼于国民经济建设的大局，为国家培养一批懂数学，有数学修养，能够主动将数学应用于各行各业的人才。”回顾历史不难看到，数学的发展和科学技术的发展有着相辅相成、互相贯通、互相促进的密切关系。如航天技术、工程设计等领域都需要数学。姜老师说，数学教育不应局限于数学本身的发展，同时要关心大量实际问题对数学的需求。

在姜老师的课堂上，大家不但能了解到重要的数学问题，还有它们的来龙去脉，发现的方法，以及严谨而精辟的表述。姜老师多次谈到过，数学不仅是一门科学，也是一种美的文化。作为科学，它要求严谨的逻辑推理，避免错误。作为美的文化，不但需要被领会、学习、传承和鉴赏，还呼唤着原创性想法，有所创新和发展。实际上，原创性想法对学生走上工作岗位至关重要。这是数学教育中要紧的地方，通过独立思考获得好的想法，而不是只强调逻辑。姜老师除了讲授数学的逻辑，更重视培养学生通过独立思考获得原创性想法的能力。他对数学的理解已经上升到文化的层面，从数学文化的高度进行教学，非常难得。

姜老师也多次谈到过，教书育人比自己出成果更重要。写文章、出成果固然重要,但认真教学，重视人才培养，却可以影响一代甚至几代人的成长，关系到国家整体创新能力的提升和未来的发展。孰重孰轻一目了然。目前，一些学校和机构片面强调写文章、出成果，造成了一些教师有“写文章重要还是教书重要”的困惑。姜老师在教育教学中所表现出的北大优秀传统和文化底蕴， 培养了一批数学人才，为他们日后走上工作岗位打下了坚实基础。北京大学正是因为有了以姜老师为代表的一大批教师，始终坚持教学第一位的传统，让学生们受益匪浅，才成为年青学子的向往之地。

直言不讳 脚踏实地

北京大学数学科学学院博士研究生 张一木

姜老师最后一次亲自讲授“同调论”这门课大约是在2005年，我没有亲自上过姜老师的课，这是一件十分遗憾的事。但从他编写的讲义教材中，还是能看出他的严肃认真、一丝不苟。每个概念的表述、每个术语的翻译都非常讲究，十分重视由浅入深、循序渐进地引导，重视内容上的全面、完整。后来得知这本教材是姜老师经过对原始讲义数年的斟酌、修改之后才出版的，便更佩服他在学术上谨慎、求实的作风了。

姜老师至今仍坚持每周参加讨论班。他在讨论班上经常针对演讲者的内容提问，帮助我们厘清思路，抓住问题的关键。他总是会很直接地表达自己的看法，甚至对定义、符号等细节的处理也丝毫不马虎。

与姜老师讨论问题从不会感到面对长者、学术权威的拘束和压力，大家很自然地交换意见，这让我感到十分亲切。有一次在讨论班上，一位老师讲了一个很抽象的概念，大家都不是很理解，这时，姜老师风趣地说：“这套理论在曲面上恐怕不能给出什么新东西，对于无穷维又太玄妙了，没有什么具体的例子，总让人感觉有点上不着天、下不着地似的……”一句话顿时打破了沉闷的气氛，大家畅所欲言地表达自己的观点。

在平时，姜老师对学生也是关怀备至。尽管他要参加各种各样的社会活动和学术会议，工作繁忙，但对学生的事情还是很关心的，哪怕是很小的事。比如，哪篇文章在网上检索不到，姜老师会说：“我那里有这个文章，你发个邮件提醒我一下，然后我给你发过去。”

每年过年之前，我们很多学生都会到各位老师家中看望。我记得第一次去姜老师家，姜老师看着一些陌生的面孔说：“有些同学的名字我还是叫不上来……”我们一一作了自我介绍，从那以后，姜老师从来没有弄错过。

姜老师不仅关心高等教育的问题，还一直关注基础教育的改革。

中国的基础教育问题是一个长期、复杂的问题。就拿数学教育来说，我上中学时，老师就明确告诉我们说，圆的内接四边形对角互补这个定理考试的时候可以用，但是对角互补的四边形内接于圆就不可以直接使用，否则一定会被扣分。诸如此类的繁文缛节比比皆是，这明显对青少年的培养很不利。2001年制定实施的九年义务教育教学“新课标”，甚至在平面几何方面取消了“证明”、“演绎推理”，这是很不适合数学学科特点的。

在这些问题上，姜老师敢于站出来提出反对意见，指出教育改革的目的不是要对上级的指导精神负责，而是要对青少年人才培养和发展负责。他这种直言不讳的态度值得我们敬佩。在提出意见的同时，姜老师还脚踏实地研究教纲的制定和修改。例如，他会认真研究日本中小学教育的教材、教纲，在其中寻找适合我国特点的、值得借鉴和学习的内容。

姜老师关注的问题、付出的努力，都已远远超出一个身在高校的优秀学者范畴。正如他自己所说，育人是第一职责，其次才搞一些研究。

想成为像姜老师那样的人

北京大学数学科学学院09级硕士研究生 林剑锋

坦率地讲，我不是很有资格来评说姜老师，我只是一名正在学习的学生，对教书育人的理解并不深刻。也许若干年后回望与姜老师的接触，我会有新的感悟。现在，我就从一个数学专业学生的角度，谈谈我所认识的姜老师吧。

我本科入学的第一年是姜老师上“同调论”这门课的最后一年，那个时候，读低年级的我还没有学完上这门课的预备知识，所以很遗憾，我并没有上过姜老师的课。不过后来听王家骏老师（曾是姜老师的学生）说，他上过若干个老师的“同调论”，在伯克利大学也上过，姜老师的“同调论”是让他感觉得益最多、质量最高的。姜老师的教学水平可见一斑。后来我听说，姜老师年过七旬的时候，依然坚持抽看学生的作业，以此了解学生的问题所在，这种认真负责的态度，让我感动不已。

第一次有幸听到姜老师作报告是我读大三的那一年，在低维拓扑的讨论班上。那时，我开始对低维拓扑有比较浓厚的兴趣，但欠缺背景知识。讨论班的绝大多数报告我只能听懂头5分钟，然后就云里雾里了。但姜老师的报告我却听懂了，这是我第一次听懂一个比较专业的报告。现在想起来，之所以能听懂，与姜老师的讲课方法很有关系。他从不假设听众有太多的背景知识，讲东西由浅入深，该讲的细节从不含糊。

另外，姜老师虽然注重知识的连贯性，但从不拘泥于逻辑的条条框框。很多老师一上课就开始照着书在黑板上写大纲，除了逻辑以外从不讲真正潜藏在知识背后的数学思维，但姜老师就很重视这些，他认为这些东西才是对学生来说真正有用的，我对此深表赞同。

姜老师是一个实事求是的人。我们的讨论班上常常有同学或者老师作报告，听不懂是很正常的事情。但很多情况下，年轻学生并不好意思问太多问题，怕拖慢讨论班的进度，只能装作懂了继续硬着头皮听下去。但姜老师从来不会这样，他遇到不理解的地方就会第一时间问出来，大多数情况下，他的问题其实也是其他听众共同的问题。在姜老师的影响下，我们的讨论气氛开始浓厚起来。

每年过年，我们都会到姜老师家拜年。近10名学生围坐在姜老师家的客厅里，与姜老师及师母聊天。这时候我们聊的常常不是数学，而是比较生活的话题。姜老师曾经向我们讲起他小时候的经历，以及他与家人在世界各地旅行的见闻。他还给我们看他收藏的各种纪念品。与他聊天时，我们丝毫不觉得有压力，非常放松。姜老师的平易近人，也让我们在做学问的时候可以没有顾虑地与他进行讨论，表达自己的观点，这使我们受益匪浅。

这就是我所接触的姜老师，他重视教书育人，并且懂得如何教书育人，同时具备这两点在我看来是一件很不容易的事。能成为姜老师的学生我觉得很幸运，同时也明白肩上的责任：将来要和姜老师一样，把自己的所学用心传播出去，让中国数学开花结果。

感 悟

“我首先是一名教师，其次才搞一些研究。

如果专职作研究，不能保证一定能作出出色的成果，会觉得对不起国家。而做一名教师，培养出一批批人才，比自己作出一两项成果更有价值，这样保证能对国家有贡献。

关键是你的体会有多深，找到关键点，抓住问题的本质，那样，学生很快就明白了。

习题促使学生思考，也能发现学生的弱项，帮我调整改进教学内容。

直接告诉学生答案，是最简单的，但那样做不是好老师。”

《中国教育报》2011年5月6日第3版

姜伯驹:教师心 数学魂

2011年04月21日 作者：盛开 王鹰 来源：中国教育新闻网-中国教育报

——北大学子对话首届教书育人楷模姜伯驹

姜伯驹

【简介】

姜伯驹，国际知名拓扑学家、中科院院士、北京大学教授。1937年生于天津，1957年从北京大学毕业后留校任教，坚守教育教学一线50余载。

【事迹】

他是“数学学科要对国家建设、民族振兴服务”的呼吁者；他是数学基础教育改革的谏言者；他更是站立大学讲台50余载，使众多学生感受到数学之美，使国内拓扑学领域生气勃勃、后继有人的数学教师。

【语录】

□我首先是一名教师，其次才搞一些研究。

□数学系不应该只培养数学家，要为学生将来的去向、个人的成长考虑，要培养一大批有数学修养的人，到各行各业中去发挥作用。

讨论课结束后，姜伯驹还在与学生交流。

他是国际知名拓扑学家、中科院院士、北京大学教授；

他是“数学学科要对国家建设、民族振兴服务”的呼吁者；

他是高校数学专业转型的推动者、北大数学科学学院的建构者；

他是数学基础教育改革的谏言者、数学科普的参与者；

他更是站立大学讲台50载，使众多学生感受到数学之美，使国内拓扑学领域生气勃勃、后继有人的数学教师。

谈起自己的育人生涯，他说：“我喜欢数学，喜欢做数学教师。”

采访者：盛开，北京大学数学科学学院2009级学生

赵国宇，北京大学数学科学学院2010级学生

受访者：姜伯驹，北京大学数学科学学院教授

“最简单的东西，往往也是最本质的、最基本的，通过对简单真理的把握，建立思维体系，推演出的结论却可能是惊人的。这是数学思维，是科学精神，是坚持真理的品质，是创新能力的根基。”

“从学生的视角出发，是教师需要思考的问题”

问：您做教师有几十年的时间了，您能讲讲这段经历是如何开始的吗？

答：我是1957年从北京大学数学力学系毕业后留校任教的。1958年，我被分派担任地球物理系高等数学课的教学任务。当时正值教育革命运动兴起，教学秩序不按常规。那两个学期，我每周要进行9个小时的课堂教学，带80名学生。从写讲义、配习题，到讲课、上习题课，直到批改作业、答疑、质疑，全部工作都由我承担。在教育革命运动中，我和其他年轻教师一样，和学生住在同一栋宿舍楼里。从早到晚，学生可以随时敲我的房门问问题。这一年的工作我全力以赴，十分辛苦，这是我教学工作的洗礼。

问：在这段经历中，您是否收获了一些教学上的启发？

答：这段经历对我来说是个挑战，也受益匪浅。通常情况下，青年教师先要在老教师的指导下承担习题课的教学任务，我却得到了独当一面、全方位挑起一门基础课程、经历完整教学过程的机会，奋力在游泳的过程中学习游泳。与学生的密切交流，让我了解到他们在学习过程中遇到的种种困难，并且往往因人而异，有很多困难是我在学生时代从未体验过的。我也体会到，自己学懂和把别人教懂是有很大区别的。而从学生的视角出发进行讲解与引导，正是作为教师需要思考的问题。

问：既然教比学要难很多，您刚毕业不久就当教师，这种角色的转换在当时是否让您感到困难呢？

答：幸好我在做学生的时候已有过一些讲解的经验。上学时，周围的同学学习热情都很高，经常三三两两地讨论问题，既提出问题也解答问题，充分表达自己的想法。我那时在班级里学得还算不错，所以有比较多的向别人解释问题的机会，这使我的表达能力得到了锻炼。

问：在您看来，除了日常授课以外，教学还可辅以哪些手段达到更好的效果？

答：我们还是就数学系的学习谈一谈，教学手段应该符合学科特点。

我读大学时，三年级有一个任务，就是完成一篇“学年论文”——在教师的指导下，通过自己的学习，尝试一些探索，获得一些研究的经验。这就是一种比较好的手段。因为在课堂上，即使老师有意地培养学生的自主性，学生也通常以接受理论知识为主。让学习的方式变得多样，有助于学生在抽象的逻辑理解之外，认识它在现实中的具体体现与应用。抽象逻辑与具体表现之间是科学概念的“内涵”和“外延”关系，这两方面的学习是相互补充的。

现在数学学院的本科生科研项目，能够给大学生提供一些自主的机会运用所学，把这个机会从研究生下放到本科生，总的来说我是支持的。不过要注意因势利导，避免拔苗助长。

“数学教你抓住事物的本质与事物间的联系”

问：您有着丰富的教育教学经验，您认为对于在校学生而言，怎样的数学教育才是合适的？

答：在不同学习阶段，学习数学的目的是不一样的。

人们在日常生活中经常使用到的数学，例如计算价格、面积，以及解简单的方程等问题，只要完成小学或者初中的数学学习基本就够了。解决这些问题也是义务教育的目标之一。小学阶段的数学教学中，可以多结合实际的生活背景，这样既可以让数学更好地被理解，也不会让学生感到枯燥。

问：中学的数学教育是现今社会上讨论较多的部分，您觉得中学数学教育最重要的教育目标是什么？

答：关于这个问题，确实有很多人会感到困惑。例如，经常有人提出这样的疑问：“中学数学是全体学生的必修、必考科目，很多知识却让人感觉在生活中用不到，那它的重要性究竟体现在什么地方？”“有了计算机，还用学那么多数学吗？”

从12岁左右开始，少年进入智力发育的黄金期，不但要获取知识，而且要学会思考。数学之所以成为贯穿中学教育的一门主课，正因为它肩负着理性文明启蒙的使命。

我问过各行各业的不少人：“回顾中学时代学过的数学，你受益最大的是什么？”

几乎一致的回答是，以平面几何为代表的数学课教会我思考，教会我判断是非，讲清道理。合理的质疑精神、清晰的思维和表达，受用一辈子。这种素质的养成，是中学数学的主要目标之一。

这种素质尽管不能直接用于解决问题，却给予人们一种不一样的思考方式：引导人们抓住事物的本质以及事物间的联系，把零散的知识梳理整合在一起，变成相互之间有着密切关联的整体。清晰的思维是将来做好任何工作所必需的。

问：您能不能进一步解释一下这种素质呢？

答：培养独立思考的精神在中国传统文化的背景下尤其重要，这一点从五四运动以来早有共识。新文化运动中提出的“德先生”与“赛先生”，讲了快100年了，但是那种唯上的、从众的思维定式今天仍然在社会上占有统治地位。盲从是一种愚昧，上个月全国各地抢购食盐的风波成了国际上的笑谈。提倡创新精神固然重要，但更根本的是要从小培养独立思考的精神。

怎样培养独立思考精神？世事纷繁，莫衷一是。只有在数学单纯的境域里，一个孩子才敢于理直气壮地对大人说“我是对的，是您错了”，既不迷信家长也不迷信老师，相信逻辑的力量。这种自信心对青少年的健康成长至关重要。

逻辑思维帮助人们抓住知识的本质以及这些知识间的关联。现代社会发展变化很快，在学校里能够学到的知识是很有限的，每个人都需要终身学习。只有把这些知识联系在一起，并且拥有独立推理的能力，才能应对生活中以及工作中遇到的各种新问题，才能在原有知识的基础上更好地吸收新知识。所以逻辑思维能力与终身学习的能力是密切相关的。

问：那么您怎样看待当前的数学教育过于看重考试分数，且偏重解题的现状呢？

答：当然，思维素质的培养是渗透在丰富多彩的基本知识的学习过程之中的。但是如果把罗列的知识点当作数学课的目标，把考试当作目的，那就是本末倒置了。甚至在知识点中刻意删除或大幅削减数学证明，刻意降低思维锻炼的要求，这样的改革方向就不对了。

课程的内容当然要通过做题来理解、消化、应用、检验，这是体现学生是学习主体的重要方面，不自己动手是学不会的。如果教师引导得当，学生可以通过做题收获更大的兴趣和成就感。

可是，我也了解到，现在有这样一种观点：一位老师能将问题整理得越有条理，分类越多，让学生拿到题目就知道怎么做，就越是水平高的好老师。这类老师的学生只需要把题型背熟练熟，考试时就不用愁。这是应试教育下出现的歪招。表面上提高了学生的解题能力和速度，但是扼杀了学生的自主思考，剥夺了学生可能有的体会、创意、收获。该由学生完成的思考过程都由老师代替完成了，变成了不动脑筋的程式化套路。教育价值失去了，只剩下应试价值。这是很可悲的。

应试教育的结果是高分低能现象，大学老师对高考、考研的分数渐渐失去了信任。多样化的自主招生是必然的出路。

“普及数学教育时，要保护和激发人们的好奇心”

问：我知道您重视数学的推广与普及，可是很多人认为数学很难，不易普及，您认为数学给人们留下“难”的印象是怎样造成的？

答：数学既有它理性的一面，也有丰富的生活背景，这两个特征与它的历史渊源紧密相关。

数学理性的一面，就是抽象和逻辑。古希腊时代欧几里得的《几何原本》，就集中代表了数学的这一特征。《几何原本》不仅仅谈到了几何，还包含辗转相除求最大公约数等关于数的知识，内容十分丰富。它的作者欧几里得肯定是一位很优秀的老师，因为他将当时的数学成果清晰地、有条理地写成了一部教科书。

《几何原本》的贡献在于把数学知识进行梳理提炼，找出少数最明显、最基本的内容作为出发点，其他都可以通过这些基本事实推演出来。刨根问底，以简驭繁，这种思维方法，文艺复兴以后在西方科学技术的发展中得以发扬光大。

数学实际的一面，和生活密切相关。中国历史上并没有古希腊式的理论体系，但是中国人也擅长用丰富的数学知识解决生活中的问题，发展出发达的古代技术。丰富的生活背景使人感觉亲切、熟悉、有兴趣，而数学的思想落实到实际问题的计算和解答，又产生出意料之外的威力，激发了人们的好奇心。

普及数学教育时，一定要保护和激发人们的好奇心。同时要引导人们作一点点思考，让他们体验思维的力量和发现的乐趣，会思考才会创造。如果这两方面都做好了，数学就不会仅仅是一个乏味的、程式化的、难以把握的考试科目了。

问：假如我现在打算向身边的人介绍数学知识，您会提醒我注意些什么？我需要让他们得到精确的理解吗？

答：学数学的学生往往习惯于逻辑的严谨、概念的准确。但面对一般人，需要考虑具体情况。我认为，可以通过展现数学的实际背景，通过实例和比拟，使他们理解数学的概念，让人们对数学保持好奇。而且最有生命力的数学思想往往是朴实的，可以用生动浅显的语言去解释，不必都去讲精确的定义和严密的证明过程。展现数学中思辨的力量和智慧的火花，并且引导他们尝试参与，常能给人柳暗花明的惊喜和启迪。

见识与体验这两方面缺少了一方，数学就失去了生命力和魅力。

概念的抽象和逻辑的严格，虽然是数学学科的本质特征之一，却是数学知识的表现形式而不是原始想法，是手段而不是目的，是流不是源。这一层体会，是我在学习、研究、实践、教学过程中逐渐积累与提高的。

“如何面对多样生活的选择，值得学生思索”

问：您在工作之余，有什么兴趣爱好吗？

答：我平时没有什么特别的兴趣爱好。有些人觉得对于学数学、研究数学的人，平时下棋、打桥牌是很好的智力活动。我倒觉得一天下来，研究数学已经很费脑子了，应当让脑子休息一下。年轻的时候我会读一些小说作为消遣，现在眼睛不如以前好，看得少些了。

问：您觉得大学生应该怎样选择自己的兴趣，怎样丰富而充实地度过大学生活？

答：在北京大学，我感受很深的一点是学生思想活跃、活动丰富。例如社团、讲座这样的课余活动形式，让学生得以见多识广。这些经历对学生是很好的事，也是校园文化的一部分。

问：学生应如何平衡学业和兴趣爱好呢？

答：校园文化包含的这些面向学生的课余活动，总的来说是有益处的。我想所谓的人各有志，就是指每个人都需要在众多的活动中进行鉴别和选择。

比如有些学生会选择在学业上投入主要精力，有些人则希望成为学生工作的骨干，锻炼工作技能，增加社会经验。如何对待这些活动是值得学生思索的问题。学校给学生提供的是机会和选择的自由。人生是无数的选择构成的，就从校园里开始。选择的过程，就是成长的过程。

■姜伯驹小传

1937年，生于天津，父亲姜立夫是我国著名数学家；

1953年，考入北京大学数学力学系；

1957年，留校任教，后成为著名数学家江泽涵的助手，讲授拓扑学专门化课程；

1979年至1981年，赴普林斯顿高等研究院作学术访问，应邀到加州大学伯克利分校和洛杉矶分校讲学，此后多次出国讲学、参加会议，长期从事拓扑学研究；

1980年，当选为中国科学院学部委员（院士）；

1983年，晋升教授，成为当时北大最年轻的教授之一；

1985年，当选为第三世界科学院院士；

1995年至1998年，任北京大学数学科学学院院长；

其最著名的学术成就是于上世纪80年代，全面解决了已有半个多世纪历史的“尼尔森不动点猜测”，在不动点理论领域作出了突出贡献。

曾获国家自然科学奖、陈省身数学奖、华罗庚数学奖、全国五一劳动奖章、全国模范教师等称号。

2010年9月，被评为“全国教书育人楷模”，受到胡锦涛总书记的接见。

■采访手记：率真自然一长者

对我来说，很难用文字塑造出一个生动的人物形象。将访谈中姜老师的观点整理在这里，不免产生挂一漏万的感觉。于是文末补上几段话，谈谈姜老师给我的感受。

我想，用“自然”去形容这样一位老者再合适不过了。

第一次与姜老师相约见面，原本打算在他作完一次讲座之后。姜老师在电话那头说：“讲完一个多小时，我已经很累了。我们另约一个时间吧。”我听他的声音，觉得很坦诚，便不敢加以追问，与姜老师另外约定了时间。

几天后，来到姜老师的办公室，那里给人整洁却没有刻意收拾的感觉。姜老师面露微笑，和我之前在介绍材料上看到的一样。当我说明采访来意，姜老师停顿一下，说：“你看我们能不能随便聊聊，不要那么拘束。”

谈话中，姜老师发表的观点，我都简要地记录在记事本上。事后，我发现，反而是那些没有被我记录下来的，姜老师不经意间流露的言语，让我印象格外深刻。

“这个问题要区分开对待。”对于我问到的许多问题，姜老师总会说上这样一句话。因为在他看来，世界不是冷漠、绝对的，而是多样、丰富的。所以分析问题不能一刀切。

谈到在教育教学方面的经验和感悟时，姜老师开宗明义：“我只教过数学。”在我看来，这句话体现的是他在学术和育人上的严谨，以及尊重事实的态度。

交流中，姜老师的神情和言语都流露出温和，他的褒扬真诚、贬抑恳切。在谈到教育存在的一些问题时，他总是微微摇头，说上一句“我也知道这里有难处”。言辞之间表现出一种经历过后、思考过后的大家视角和胸怀。

姜老师不愿麻烦别人，委婉地回绝了我提出的采访他的学生及家人的请求。当我表示担心材料不够丰富时，他却仰面一笑，幽默地说：“不能给你多大鞋，你就长多大脚吧。”然后，慈祥、和蔼地看着我。

比起我在姜老师面前的拘谨做作，他的豁达、自信、率真、自然让我印象深刻。我想，贴近自然、顺应自然地做学问、做人，或许是姜老师与生俱来的秉性，或许是他多年积累的智慧。

相比在采访中与姜老师关于教育和数学的探讨，他的人生态度，给了我最大的启发。

也许在许多读者看来，这段对话有些“学究气”，然而姜老师所接触的世界和所思考的问题，正如他表述的内容那样，很专业也很纯粹。我想这样一段对话的呈现更接近真实的姜老师。这份真实也是姜老师之所以亲切而深刻的原因吧，正如他所热爱的数学一样。（盛开）

《中国教育报》2011年4月21日第1,4版